Ecuaciones exponenciales que se reducen a ecuaciones cuadráticas

 

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LA HIPÉRBOLA

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  LA HIPÉRBOLA ¿Qué es una hipérbola? La hipérbola es el conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, permanece constante. Dicho conjunto de puntos forma la curva con dos ramas que se observa en la figura 1. Allí se muestra un punto P(x,y), los focos F 1  y F 2  separados una distancia igual a 2c. La forma matemática de expresar esta relación es a través de: Figura 1. Hipérbola con eje focal horizontal. Fuente: F. Zapata. Todos los puntos de la hipérbola satisfacen esta condición, la cual conduce a la ecuación de la hipérbola, como se verá más adelante. Al punto medio entre los focos se le llama el centro C y en la figura coincide con el punto (0,0), pero la hipérbola también puede estar desplazada y su centro corresponder a otro punto de coordenadas C (h,k). En la figura superior, el eje x es el eje focal de la hipérbola, ya que allí se encuentran los focos, pero se puede construir tamb...
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UNIDAD 3 "LA DERIVADA"

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  Derivada de una función La derivada de una  función matemática  es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación. Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x. En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma: En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero. Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido. Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia ...
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