Desplazamientos horizontales y verticales de la función exponencial

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LA HIPÉRBOLA

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  LA HIPÉRBOLA ¿Qué es una hipérbola? La hipérbola es el conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, permanece constante. Dicho conjunto de puntos forma la curva con dos ramas que se observa en la figura 1. Allí se muestra un punto P(x,y), los focos F 1  y F 2  separados una distancia igual a 2c. La forma matemática de expresar esta relación es a través de: Figura 1. Hipérbola con eje focal horizontal. Fuente: F. Zapata. Todos los puntos de la hipérbola satisfacen esta condición, la cual conduce a la ecuación de la hipérbola, como se verá más adelante. Al punto medio entre los focos se le llama el centro C y en la figura coincide con el punto (0,0), pero la hipérbola también puede estar desplazada y su centro corresponder a otro punto de coordenadas C (h,k). En la figura superior, el eje x es el eje focal de la hipérbola, ya que allí se encuentran los focos, pero se puede construir tamb...
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LA PARÁBOLA

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  ¿Qué es una parábola? La parábola es un concepto que tiene significados muy distintos, pero su definición matemática es la siguiente: En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la misma distancia de su foco y de su directriz. Además, en geometría la parábola es una de las secciones cónicas junto a la circunferencia, la elipse y la hipérbola. Es decir, una parábola se puede obtener a partir de un cono. En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono. Elementos de una parábola Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos: Foco (F) : es un punto fijo del interior ...
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