SEGUNDO AÑO A MATE

  DEFINICIÓN DE LÍMITE El concepto de límite en matemáticas tiene el sentido  de “lugar” hacia el que se dirige una función  en un determinado punto o en el infinito.  Dada una función  f ( x )  y un punto  x=a  se dice que el límite de  f ( x )  cuando  x  se acerca a  a   es  L , y se expresa como:   Dado  , existe   tal que siempre que |x − a| < δ, entonces |f(x) − L| <  Lo que viene a expresar esta formulación matemática es que si   está suficientemente cerca de  a , entonces su imagen  f(x)  también está muy próxima a  L .   PROPIEDADES DE LÍMITES: Dentro de las propiedades de límites tenemos: 1  Límite de una constante. 2  Límite de una suma. 3  Límite de un producto. 4  Límite de un cociente. 5  Límite de una potencia. 6  Límite de una función. 7  Límite de una raíz. https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0&t=270s

  LA HIPÉRBOLA ¿Qué es una hipérbola? La hipérbola es el conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, permanece constante. Dicho conjunto de puntos forma la curva con dos ramas que se observa en la figura 1. Allí se muestra un punto P(x,y), los focos F 1  y F 2  separados una distancia igual a 2c. La forma matemática de expresar esta relación es a través de: Figura 1. Hipérbola con eje focal horizontal. Fuente: F. Zapata. Todos los puntos de la hipérbola satisfacen esta condición, la cual conduce a la ecuación de la hipérbola, como se verá más adelante. Al punto medio entre los focos se le llama el centro C y en la figura coincide con el punto (0,0), pero la hipérbola también puede estar desplazada y su centro corresponder a otro punto de coordenadas C (h,k). En la figura superior, el eje x es el eje focal de la hipérbola, ya que allí se encuentran los focos, pero se puede construir también una cuyo e

  La elipse

   La elipse Concepto y elementos de la elipse Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Elementos de la elipse: 1. Focos:  Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje focal:  Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario:  Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro:  Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores:  Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal:  Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7. Vértices:  Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor:  Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor:  Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría:  Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría:  Coincide con el centro

  Rectas secantes a una circunferencia

  Recta tangente a una circunferencia

  Ecuación general de la circunferencia

  MATRIZ INVERSA ORDEN 3X3 GAUSS-JORDAN https://www.youtube.com/watch?v=MRWPhA5RQyA

   Desplazamientos paralelos de la circunferencia

  La circunferencia Deduce la ecuación que determina el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al origen O(0, 0) es igual a 3.

  Determinación de parámetros