MATRIZ INVERSA MÉTODO GAUS JORDAN

 BIENVENIDOS/ BIENVENIDAS 

MATRIZ INVERSA MÉTODO GAUS JORDAN


Llamaremos operaciones elementales fila (sobre una matriz) a las siguientes operaciones:

  • Multiplicar una fila por un número distinto de 0.

  • Sumar (o restar) a una fila, el múltiplo de otra fila.

  • Intercambiar el orden de las filas.

Recordad que, si una matriz cuadrada es regular, entonces podemos realizar un número finito de operaciones elementales fila para transformar la matriz en la matriz identidad.

En el método de Gauss se realizan las mismas operaciones sobre la matriz identidad, transformándose así en la matriz inversa de A.

Los pasos del método de Gauss son:

  1. Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz A en un lado y a la matriz identidad en el otro. Por ejemplo,

    Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

  2. Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz A en la identidad. En el ejemplo, es suficiente restar la fila 2 a la fila 1:

    Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

  3. Al terminar, por lo que dijimos anteriormente, la matriz B del lado derecho es, precisamente, la inversa de A: B=A−1.

Problema 1

Matriz de dimensión 2x2

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Ver solución

La matriz por bloques es

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Dividimos la fila 1 entre 2:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

A la fila 2 le restamos el cuádruple de la fila 1:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Multiplicamos la fila 2 por -1:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Como tenemos la identidad en el lado izquierdo, la inversa de A es la matriz del lado derecho:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Problema 2

Matriz de dimensión 2x2

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Ver solución

La matriz por bloques es

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Sumamos la fila 2 a la fila 1:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Dividimos la fila 1 entre 4 y la fila 2 entre 3:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Restamos la fila 1 a la fila 2:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Multiplicamos la fila 2 por 3:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Por tanto, la inversa de A es

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

UNIDAD 3 "LA DERIVADA"

Imagen
  Derivada de una función La derivada de una  función matemática  es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación. Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x. En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma: En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero. Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido. Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia ...
Leer más

LA HIPÉRBOLA

Imagen
  LA HIPÉRBOLA ¿Qué es una hipérbola? La hipérbola es el conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, permanece constante. Dicho conjunto de puntos forma la curva con dos ramas que se observa en la figura 1. Allí se muestra un punto P(x,y), los focos F 1  y F 2  separados una distancia igual a 2c. La forma matemática de expresar esta relación es a través de: Figura 1. Hipérbola con eje focal horizontal. Fuente: F. Zapata. Todos los puntos de la hipérbola satisfacen esta condición, la cual conduce a la ecuación de la hipérbola, como se verá más adelante. Al punto medio entre los focos se le llama el centro C y en la figura coincide con el punto (0,0), pero la hipérbola también puede estar desplazada y su centro corresponder a otro punto de coordenadas C (h,k). En la figura superior, el eje x es el eje focal de la hipérbola, ya que allí se encuentran los focos, pero se puede construir tamb...
Leer más

LA PARÁBOLA

Imagen
  ¿Qué es una parábola? La parábola es un concepto que tiene significados muy distintos, pero su definición matemática es la siguiente: En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la misma distancia de su foco y de su directriz. Además, en geometría la parábola es una de las secciones cónicas junto a la circunferencia, la elipse y la hipérbola. Es decir, una parábola se puede obtener a partir de un cono. En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono. Elementos de una parábola Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos: Foco (F) : es un punto fijo del interior ...
Leer más