MATRIZ INVERSA MÉTODO GAUS JORDAN

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MATRIZ INVERSA MÉTODO GAUS JORDAN

https://www.youtube.com/watch?v=lrh5MKNZihQ

Llamaremos operaciones elementales fila (sobre una matriz) a las siguientes operaciones:

• Multiplicar una fila por un número distinto de 0.

• Sumar (o restar) a una fila, el múltiplo de otra fila.

• Intercambiar el orden de las filas.

Recordad que, si una matriz cuadrada es regular, entonces podemos realizar un número finito de operaciones elementales fila para transformar la matriz en la matriz identidad.

En el método de Gauss se realizan las mismas operaciones sobre la matriz identidad, transformándose así en la matriz inversa de $A$.

Los pasos del método de Gauss son:

1. Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz $A$ en un lado y a la matriz identidad en el otro. Por ejemplo,

   

2. Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz $A$ en la identidad. En el ejemplo, es suficiente restar la fila 2 a la fila 1:

   

3. Al terminar, por lo que dijimos anteriormente, la matriz $B$ del lado derecho es, precisamente, la inversa de $A$: $B=A^{-1}$.

Problema 1

Matriz de dimensión 2x2

Ver solución

La matriz por bloques es

Dividimos la fila 1 entre 2:

A la fila 2 le restamos el cuádruple de la fila 1:

Multiplicamos la fila 2 por -1:

Como tenemos la identidad en el lado izquierdo, la inversa de $A$ es la matriz del lado derecho:

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Problema 2

Matriz de dimensión 2x2

Ver solución

La matriz por bloques es

Sumamos la fila 2 a la fila 1:

Dividimos la fila 1 entre 4 y la fila 2 entre 3:

Restamos la fila 1 a la fila 2:

Multiplicamos la fila 2 por 3:

Por tanto, la inversa de $A$ es