RECTAS PERPENDICULARES

 Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).

Ejemplo:

Las rectas $y=x+2$ e $y=-x+2$ son perpendiculares:

Dos rectas perpendiculares se cortan en un único punto.

Definición 2:

Las rectas perpendiculares a la recta $y=ax+b$ son las que tienen la pendiente $-\frac{1}{a}$. Es decir, son las rectas

$$y=-\frac{1}{a}\cdot x+k$$

Según el valor de la ordenada $k$, las rectas se cortan en uno u otro punto.

Nota: en ocasiones utilizaremos el símbolo $\perp$ para denotar perpendicularidad.

Problema 1

Representar las rectas $a$, $b$ $c$ y determinar si son paralelas (o perpendiculares) dos a dos.

$a:y=-3x+5$

$b:y=x/3+2$

$\mathrm{PROBLEMA\; 2Encontrar\; el\; valor\; de}$$B$ para que las rectas perpendiculares $y=\frac{3x}{2}+1$ e $y=-\frac{2x}{3}+B$ se corten en el punto $P=(2,4)$.

Problema 3 

Encontrar la recta $d$ para que las rectas $a$, $b$, $c$ y $d$ se corten formando un cuadrado:

$a:y=x-4$

$b:y=x+2$

$c:y=-x-\mathrm{2\; Problema\; 4}$

Hallar la recta que pasa por el punto $P=(-2,0)$ y que es perpendicular a la recta

Problema 5

Si $A=(1,2)$ y $B=(-1,-2)$, encontrar la recta que pasa por $A$ y es perpendicular a la recta que une a los puntos $A$ y $B$.

PROBLEMA 6

Distancia entre dos paralelas

Si $a$ y $b$ son dos rectas paralelas, nunca se cortan. Si se traza una recta perpendicular a las dos rectas paralelas, $c$, la distancia entre las paralelas es la distancia que hay entre los puntos en los que $c$ corta a las paralelas.

Nota: si las rectas no son paralelas, la distancia que hay entre ellas es 0 ya que se cortan en algún punto.

Nota 2: la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ viene dada por

Encontrar la distancia entre las rectas paralelas $a$ y $b$:

$a:y=2x-4$

$b:y=2x+16$