MATRIZ TRANSPUESTA

 BIENVENIDOS

Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz. 

En otras palabras, la matriz traspuesta es la acción de seleccionar las filas de la matriz original y reescribirlas como columnas en la nueva matriz e invertir el proceso para las columnas.

Generalmente cuando cambiamos las filas por columnas y las columnas por filas lo indicamos añadiendo un superíndice T o un apóstrofe en el nombre de la matriz original. Si añadimos el superíndice T, deberemos tener presente que estamos trabajando con matrices y que el superíndice no es ningún exponente.  

 

Fórmula de una matriz traspuesta nxm

Dada una matriz Z cualquiera con n filas y m columnas podemos construir la matriz traspuesta, ZT, que tendrá m filas y n columnas. 

Trasposición de la matriz Z.

Trasposición de una matriz cuadrada

Caso general de trasposición de la matriz Z de orden 3.

Dependiendo de la tipología de la matriz, el orden de la matriz también cambiará cuando hagamos su traspuesta. 

Propiedades

Dada la matriz Z anterior,

• La traspuesta de una matriz traspuesta es la matriz original.

• La suma traspuesta de matrices es igual a la suma de las matrices traspuestas.

• El producto traspuesto de una constante h por una matriz es igual al producto de la constante h por la matriz traspuesta.

• El producto traspuesto de la multiplicación de matrices es igual al producto de la multiplicación de matrices traspuestas. 

Ejemplo teórico

Encuentra la matriz traspuesta de las siguientes matrices: 

Trasposición de matrices.